7^n - 2^n dapat dibagi oleh 5

7^n - 2^n dapat dibagi oleh 5

1) n = 1
7^1 - 2^1 = 5 dapat dibagi oleh 5 (terbukti)

2) n = k
7^k - 2^k dapat dibagi oleh 5

Akan dibuktikan untuk n = k + 1
7^(k + 1) - 2^(k + 1)
= 7^k . 7 - 2^k . 2
= 7 . 7^k - 2 . 2^k
= 7 . 7^k - (7 - 5) . 2^k
= 7 . 7^k - 7 . 2^k + 5 . 2^k
= 7 (7^k - 2^k) + 5 . 2^k
Karena untuk n = k diperoleh 7^k - 2^k dapat dibagi oleh 5 maka
1) 7 (7^k - 2^k) juga dapat dibagi oleh 5
2) 5 . 2^k sudah jelas dapat dibagi oleh 5
Jadi terbukti