apa artinya relasi dan fungsinya

Arti dari relasi dalam matematika adalah hubungan antara himpunan pertama ke himpunan kedua. Relasi dari himpunan pertama ke himpunan kedua dinamakan fungsi atau pemetaan jika setiap anggota himpunan pertama hanya tepat memiliki satu pasangan saja dengan anggota himpunan kedua. Setiap fungsi merupakan relasi, tetapi tidak setiap relasi merupakan fungsi.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Relasi adalah hubungan antara himpunan pertama ke himpunan kedua.

• Himpunan pertama dinamakan daerah asal atau domain.
• Himpunan kedua dinamakan daerah kawan atau kodomain.
• Anggota himpunan kedua yang merupakan pasangan dari anggota himpunan pertama dinamakan daerah hasil atau range.

Relasi antara dua himpunan dapat dinyatakan dalam bentuk:

• Diagram panah.
• Himpunan pasangan berurutan.
• Diagram kartesius.

Relasi antara himpunan pertama ke himpunan kedua dinamakan fungsi atau pemetaan, jika setiap anggota himpunan pertama tepat memiliki satu pasangan saja dengan anggota himpunan kedua.

Contoh 1

Diketahui

Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah “faktor dari” dengan:

• A = {x | 1 < x < 5, x anggota bilangan asli}
• B = {x | x ≤ 6, x anggota bilangan cacah}

Ditanyakan

• Tentukan himpunan daerah asal!
• Tentukan himpunan daerah kawan!
• Tentukan himpunan daerah hasil!
• Tentukan relasi dari A ke B dalam bentuk himpunan pasangan berurutan!
• Apakah relasi tersebut merupakan fungsi atau bukan? Jelaskan!

Jawab

Langkah 1

Daerah asal atau domain dari relasi tersebut adalah:

• A = {2, 3, 4}

Langkah 2

Daerah kawan atau kodomain dari relasi tersebut adalah:

• B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}

Langkah 3

Relasi dari A ke B adalah “faktor dari”, maka diperoleh pasangan dari setiap anggota himpunan A yaitu:

• 2 adalah faktor dari 2, 4 dan 6.
• 3 adalah faktor dari 3 dan 6.
• 4 adalah faktor dari 4.

Jadi daerah hasil atau range dari relasi tersebut adalah:

• R = {2, 3, 4, 6}

Langkah 4

Berdasarkan langkah 2, maka relasi dari A ke B dalam bentuk himpunan pasangan berurutan adalah:

• {(2, 2), (2, 4), (2, 6), (3, 3), (3, 6), (4, 4)}

Langkah 5

Relasi dari A ke B bukan fungsi, karena ada anggota himpunan A yang memiliki pasangan lebih dari 1, yaitu:

• 2 memiliki 3 pasangan yaitu berpasangan dengan 2, 4 dan 6.
• 3 memiliki 2 pasangan yaitu berpasangan dengan 3 dan 6.

Contoh 2

Diketahui

• A = {(1, 1), (2, 4), (3, 9), (4, 16)}
• B = {(4, –2), (1, –1), (0, 0), (1, 1), (4, 2)}
• C = {(1, 4), (2, 5}, (3, 6), (4, 7)}

Ditanyakan

Tentukan manakah himpunan pasangan berurutan tersebut yang merupakan fungsi dan tentukan juga relasinya!

Jawab

Langkah 1

• A = {(1, 1), (2, 4), (3, 9), (4, 16)}

Himpunan pasangan berurutan ini merupakan fungsi karena setiap bilangan pertama hanya memiliki tepat satu pasangan saja dengan bilangan kedua. Relasi dari himpunan pasangan berurutan tersebut adalah “akar kuadrat dari”, karena:

• 1 adalah akar kuadrat dari 1.
• 2 adalah akar kuadrat dari 4.
• 3 adalah akar kuadrat dari 9.
• 4 adalah akar kuadrat dari 16.

Langkah 2

• B = {(4, –2), (1, –1), (0, 0), (1, 1), (4, 2)}

Himpunan pasangan berurutan ini bukan fungsi karena ada bilangan pertama yang memiliki pasangan lebih dari satu yaitu:

• 4 berpasangan dengan (–2) dan 2.
• 1 berpasangan dengan (–1) dan 1.

Relasi dari himpunan pasangan berurutan tersebut adalah “pangkat dua dari”, karena:

• 4 adalah pangkat dua dari (–2) dan 2.
• 1 adalah pangkat dua dari (–1) dan 1.
• 0 adalah pangkat dua dari 0.

Langkah 3

• C = {(1, 4), (2, 5}, (3, 6), (4, 7)}

Himpunan pasangan berurutan ini merupakan fungsi karena setiap bilangan pertama hanya memiliki tepat satu pasangan saja dengan bilangan kedua. Relasi dari himpunan pasangan berurutan tersebut adalah “tiga kurangnya dari”, karena:

• 1 adalah tiga kurangnya dari 4.
• 2 adalah tiga kurangnya dari 5.
• 3 adalah tiga kurangnya dari 6.
• 4 adalah tiga kurangnya dari 7.

Pelajari lebih lanjut  

• Materi tentang daerah hasil fungsi brainly.co.id/tugas/26734999
• Materi tentang daerah asal, daerah hasil dan himpunan pasangan berurutan https://brainly.co.id/tugas/30233126
• Materi tentang fungsi dalam diagram panah brainly.co.id/tugas/15516549

------------------------------------------------    

Detil Jawaban      

Kelas: 8

Mapel: Matematika

Kategori: Fungsi

Kode: 8.2.2

#TingkatkanPrestasimu

#SPJ6