penyelesaian integral sin pangkat 3x dx

⇔ ∫ sin³ x dx = ∫ (sin² x)(sin x) dx
⇔ = ∫ (1 - cos² x)(sin x) dx ............ ingat ⇒ sin² x + cos² x = 1
⇔ = ∫ (sin x - cos² x.sin x) dx
⇔ = ∫ sin x dx - ∫ cos² x.sin x dx .............. [Persamaan-1]

Gunakan metoda substitusi untuk pengolahan ∫ cos² x.sin x dx
⇔ misalkan u = cos x, maka du/dx = - sin x
⇔ ∫ cos²x.sin x dx = ∫ u².sin x du/[- sin x]
⇔ = - ∫ u² du
⇔ = - 1/3 u³
⇔ = - 1/3 cos³ x ............................[Persamaan-2]

Substitusikan kembali persamaan-2 ke dalam persamaan-1
⇔ ∫ sin³ x dx = ∫ sin x dx - ∫ cos² x.sin x dx
⇔ = - cos x - [- 1/3 cos³ x] + c
⇔ = - cos x + 1/3 cos³ x + c

∴ ∫ sin³ x dx = - cos x + 1/3 cos³ x + c

maap kalo salah

semoga ga salah mengartikan soal

[tex]\int{\sin^{3}{x}} \,dx=\int{(1-\cos^{2}{x})\sin{x}} \,dx[/tex]
[tex]=\int{\sin{x}} \,dx - \int{\cos^{2}{x}\sin{x}} \,dx[/tex]

[tex]\int{\sin{x}} \,dx=-\cos{x}+C[/tex]

misalkan
[tex]u=\cos{x}[/tex]
[tex]du=-\sin{x}dx[/tex]
[tex]-\int{\cos^{2}{x}\sin{x}} \,dx=\int{u^{2}} \,du[/tex]
[tex]=\frac{1}{3}u^{3}+C[/tex]
[tex]=\frac{1}{3}\cos^{3}{x}+C[/tex]

[tex]\therefore \int{\sin^{3}{x}} \,dx=-\cos{x}+\frac{1}{3}\cos^{3}{x}+C[/tex]