Jelaskan hubungan antara banyak sisi dan jumlah besar sudut pada suatu segi banyak.

Kelas : VI (6 SD), VIII (2 SMP)
Materi : Segi Banyak
Kata Kunci : segi banyak, beraturan

Pembahasan :
Segi banyak adalah kurva tertutup yang seluruh sisinya dibatasi oleh garis. Segi banyak dibagi menjadi dua, yaitu : segi banyak beraturan dan tidak beraturan.

Segi banyak beraturan adalah suatu segi banyak yang sama sisi dan sama sudut. Segi banyak beraturan bentuknya harus cembung.

Segi banyak tidak beraturan adalah suatu segi banyak yang sisi dan sudut tidak sama. Segi banyak beraturan bentuknya bisa cembung dan cekung.

Mari kita lihat soal tersebut.
Jelaskan hubungan antara banyaknya sisi dan jumlah besar sudut pada suatu segi banyak!

Jawab :
Soal belum lengkap. Karena belum menjelaskan segi banyak yang dimaksud beraturan atau tidak beraturan.
Namun, untuk menentukan banyaknya sisi dan jumlah besar sudut dalam pada suatu segi banyak memang seharusnya segi banyak beraturan.

Sehingga, jika segi banyak cembung memiliki jumlah sisi n, maka jumlah sudut-sudut dalamnya di cari dengan persamaan berikut.
S = (n - 2) x 180° atau S = (n - 2) x π.

Kemudian, sudut luarnya di cari dengan cara sebagai berikut.
Sudut luar segi banyak terbentuk dengan memanjangkan sisi-sisinya. Sudut tidak lurus yang berdampingan dengan sudut dalam adalah sudut luar.
Jika segi banyak cembung, maka jumlah sudut-sudut luarnya adalah 360°. 

Contoh :
Tentukan jumlah sudut dalam segi enam!

Jawab : 
S = (6 - 2) x 180°
⇔ S = 4 x 180°
⇔ S = 720°
atau
S = (6 - 2) x π
⇔ S = 4π

Jadi, jumlah sudut dalam segi enam adalah 720° atau 4π.
Kemudian, segi enam memiliki enam sudut dalam. Sehingga besar setiap sudut dalamnya adalah
.

Segi enam beraturan memiliki sudut dalam yang sama dan sudut luar yang juga sama.
m∠₁ + m∠₂ + m∠₃ + m∠₄ + m∠₅ + m∠₆ = 360°.

Sehingga besar setiap sudut luarnya adalah
.

Semangat!