Quiz Math Sebuah bilangan bila dibagi 2 akan bersisa 1 , bila dibagi 5 akan bersisa 4, bila dibagi 7 akan bersisa 6 dan bila dibagi 11 akan bersisa 10. Jika bi

Materi Number Theory

Bilangan dibagi 2 bersisa 1 = bilangan ganjil
Bilangan dibagi 5 bersisa 4 = 9, 14, 19, 24, 29
Premis pertama mengeliminasi bilangan genap, jadi tersisa: 9, 19, 29, ....., 999
Bilangan dibagi 7 bersisa 6 = 13, 20, 27, 34, 41, 48, 55, 62, 69, .....
Premis sebelumnya memberikan: 69, 139, 209, 279, 349, 419, 489, 559, 629, 699, 769, 839, 909, 979
Bilangan dibagi 11 bersisa 10 = 21, 32, 43, ...., 98, 109, ...., 219, ...., 329, ......, 769, .... 989
Premis sebelumnya memberikan: 769 (yang memenuhi semua premis yang ada)

[tex]u=2w+1[/tex]
[tex]u=5x+4[/tex]

[tex]2w+1=5x+4[/tex]
[tex]2w=5x+3[/tex]
agar ruas kanan genap, maka [tex]k[/tex] harus ganjil. yaitu jika [tex]k=2a+1[/tex]
[tex]2w=5(2a+1)+3[/tex]
[tex]2w=10a+8[/tex]
[tex]w=5a+4[/tex]

[tex]w=5a+4[/tex]
[tex]u=2w+1=2(5a+4)+1=10a+9[/tex]

maka kita dapatkan solusi untuk dua persamaan pertama

------------------------------------------------------------------------------------------------------

[tex]u=10a+9[/tex]
[tex]u=7y+6[/tex]
[tex]10a+9=7y+6[/tex]
[tex]10a=7y-3[/tex]
[tex]10a=7y'+4[/tex]
misalkan [tex]y'=10b+8[/tex]
[tex[10a=7(10b+8)+4=10*7*b+60[/tex]
[tex]a=7b+6[/tex]

[tex]u=10a+9=10(7b+6)+9=70b+69[/tex]

maka kita dapatkan jawaban dari 3 persamaan di atas
------------------------------------------------------------------------------------------------------

[tex]u=70b+69[/tex]
[tex]u=11z+10[/tex]

[tex]70b+69=11z+10[/tex]
[tex]70b=11z-59[/tex]
[tex]70b=11z'+7[/tex]
kita ganti [tex]z'=70c+63[/tex]
[tex]70b=11(70c+63)+7=11*70*c+700[/tex]
[tex]b=11c+10[/tex]

[tex]u=70b+69[/tex]
[tex]u=70(11c+10)+69[/tex]
[tex]u=770c+769[/tex]

jadi jawabannya
[tex]c=0\rightarrow u=770*0+769=769[/tex]
[tex]c=-1\rightarrow u=770*(-1)+769=-1[/tex]
[tex]c=-2\rightarrow u=770*(-2)+769=-771[/tex]
dst